Kuantum Nedir?
Kuantum, bir olgunun en küçük ayrık birimidir. Örneğin, bir kuantum ışık bir fotondur ve bir kuantum elektrik bir elektrondur.
Fizikte Kuantum
Kuantumun fizikte modern kullanımı 1901’de Max Planck tarafından icat edildi. Kara cisim ışınımını ve nesnelerin ısıtıldıktan sonra nasıl renk değiştirdiğini açıklamaya çalışıyordu. Enerjinin sabit bir dalga halinde yayıldığını varsaymak yerine, enerjinin ayrı paketler veya demetler halinde yayıldığını öne sürdü. Bunlara enerji kuantumu deniyordu. Bu onun temel bir evrensel değer olan Planck sabitini keşfetmesine yol açtı. Planck sabiti h olarak sembolize edilir ve bir fotonun enerjisini fotonun frekansıyla ilişkilendirir. Planck sabitinden başka birimler de türetildi. Planck mesafesi ve Planck zamanı bunlar, anlamlı en kısa mesafe birimini ve anlamlı en kısa zaman birimini tanımlar. Daha küçük bir şey için Werner Heisenberg’in belirsizlik ilkesi ölçümleri anlamsız kılıyor.
Kuanta’ nın keşfi ve atom altı parçacıkların kuantum doğası fizikte bir devrime yol açtı. Bu, kuantum teorisi ya da kuantum mekaniği haline geldi. Kuantum teorisi mikroskobik parçacıkların davranışını açıklar. Albert Einstein’ın görelilik teorisi makroskobik şeylerin davranışını açıklar. Bu iki teori modern fiziğin temelini oluşturur. Ne yazık ki, farklı alanlarla ilgileniyorlar ve fizikçileri her şeyin sözde birleşik teorisini aramaya bırakıyorlar.
Atom altı parçacıklar mantık dışı davranışlar sergiliyor. Çift yarık deneyinde gösterildiği gibi, tek bir foton kuantum ışığı, bir malzeme parçasındaki iki yarıktan aynı anda geçebilir. Schrödinger’in kedisi, süperpozisyondaki bir kuantum parçacığını veya olasılık dalga formunun çökmediği durumu tanımlayan ünlü bir düşünce deneyidir. Parçacıklar ayrıca kuantum olarak dolanık hale gelebilir ve bu da onların belli bir mesafede anında etkileşime girmesine neden olabilir.
Bilgisayar Kuantum
Kuantum hesaplama, klasik hesaplamada olduğu gibi elektrik sinyallerini kullanmak yerine hesaplamaları gerçekleştirmek için atom altı parçacıkların doğasını kullanır. Kuantum bilgisayarlar ikili bitler yerine kübitleri kullanır. Kübitin başlangıç koşullarını programlayan kuantum hesaplama, süperpozisyon durumu çöktüğünde ortaya çıkan bir sorunu çözebilir. Kuantum bilgisayar araştırmalarının ön planı, daha büyük ve daha karmaşık sorunları çözebilmek için daha fazla sayıda kubiti birbirine bağlamaktır.
Kuantum bilgisayarlar bazı hesaplamaları klasik bilgisayarlara göre çok daha hızlı yapabiliyor. Bir soruna cevap bulmak için klasik bilgisayarların her seçeneği teker teker gözden geçirmesi gerekir. Bazı sorun türleri için tüm seçenekleri gözden geçirmek uzun zaman alabilir. Kuantum bilgisayarların her seçeneği denemesine gerek yok, bunun yerine cevabı neredeyse anında çözüyorlar.
Kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlardan daha hızlı çözebildiği bazı problemler arasında asal sayıların çarpanlara ayrılması ve gezgin satıcı problemi yer almaktadır. Kuantum bilgisayarlar bu sorunları klasik bilgisayarlardan daha hızlı çözme yeteneğini gösterdiğinde kuantum üstünlüğü elde edilecek.
Asal çarpanlara ayırma, dijital iletişimi güvence altına alan modern kriptografi sistemleri için önemli bir işlevdir. Uzmanlar şu anda kuantum bilgisayarların mevcut şifreleme sistemlerini güvensiz ve geçersiz hale getireceğini bekliyor.
Kuantum saldırılarına karşı dayanıklı ancak yine de klasik bilgisayarlar tarafından kullanılabilecek algoritmalar oluşturmak için kuantum sonrası kriptografi geliştirme çabaları sürüyor. Sonunda kuantum bilgisayarlar için tamamen kuantum şifreleme mümkün olacak.
Kuantum Bilgisayarlar
Kuantum bilgisayarları klasik bilgisayarlardan ayıran temel özellik bilginin depolandığı ve işlendiği birimlerdir. Klasik bilgisayarlardaki bitlerin aksine kuantum bilgisayarlardaki kübitler, sadece “0” ve “1” durumlarında değil, bu durumların bir süperpozisyonunda da bulunabilir.
Kuantum bilgisayar düşüncesi, ilk olarak 1982 yılında Richard Feynman tarafından ortaya atılmıştı. Aradan gecen kırk seneye yakın zamanda kuantum bilgisayarları için çok sayıda algoritma geliştirildi. Bu algoritmaların bazıları siber güvenlikle doğrudan alakalı matematik problemleriyle ilgili. Dolayısıyla günümüzde siber güvenliği sağlamak için kullanılan bazı yöntemlerin bu algoritmalar karşısında savunmasız kalacağı biliniyor. Bugüne kadar geliştirilmiş kuantum bilgisayarların hiçbiri bu algoritmaları uygulayarak modern kriptografik yöntemlerle hazırlanmış şifreli metinlerin çözülmesini sağlayacak kapasitede değil. Ancak birkaç sene içinde olmasa bile yaklaşık 30 yıl sonra siber güvenliği gerçek anlamda tehdit edecek kuantum bilgisayarların geliştirileceği düşünülüyor. Peki, o gün geldiğinde siber güvenlik nasıl sağlanacak?
Kuantum Algoritmaları
Algoritma, her adımı bilgisayarda gerçekleştirebilecek bir hesaplama veya bir sorunu çözmek için uygulanacak bir dizi talimatı gerçekleştirmek için izlenecek adım adım bir prosedürdür. Bu nedenle, bir algoritma, bir kuantum bilgisayarda gerçekleştirildiğinde bir kuantum algoritmasıdır. Genel olarak tüm klasik algoritmaları bir kuantum bilgisayarda çalıştırmak mümkündür. Bununla birlikte, kuantum algoritması terimi, adımlardan en az biri, süperpozisyon veya dolanıklık kullanılarak belirgin bir şekilde “kuantum” olan algoritmalara uygulanır.
Kuantum hesaplamanın nihai uygulamaları, kriptografik sistemleri kırmaktan yeni ilaçların tasarımına kadar uzanmaktadır. Bu uygulamalar, bir kuantum bilgisayarda çalışan ve olası herhangi bir klasik algoritma üzerinde bir hızlanma veya başka bir verimlilik artışı sağlayan kuantum algoritma veya algoritmalarına dayanmaktadır. Bugün için büyük ölçekli kuantum bilgisayarlar henüz mevcut olmasa da kuantum algoritmaları teorisi yıllardır üzerinde çalışılan bir alandır. Yazının bu kısmında, kuantum bilgisayarların zor problemleri polinom zamanda çözmesini sağlayan Shor ve Grover algoritmalarına değineceğiz.
Shor Algoritması
Shor’un Faktorizasyon Algoritması Peter Shor tarafından önerilmiştir. Kuantum mekaniğinin, çarpanlara ayırmanın klasik algoritmalar kullanılarak elde edilen üstel süre yerine polinom zamanda gerçekleştirilmesine izin verdiğini öne sürüyor. Bunun, büyük sayıların asal çarpanlarına ayrılmasına dayanan bir kavram olan veri güvenliği alanında ciddi bir etkisi olabilir.
Tamsayı çarpımı için birçok polinom zamanlı algoritma mevcuttur, ancak çarpanlara ayırma için hiçbir polinom zamanlı algoritma mevcut değildir. Shor bir algoritma, yani Shor’un Faktorizasyon Algoritması, bitlerin asal olmayan tamsayılarını çarpanlara ayırmaya yönelik bir algoritma geliştirdi. Kuantum algoritmaları, Kuantum Fourier dönüşümünü temel aldığı için klasik algoritmalardan çok daha hızlıdır. Shor Algoritması, Modüler Aritmetik, Kuantum Paralelliği, Kuantum Fourier Dönüşümü bağlıdır. Algoritması iki bölümden oluşur. Birincisi Çarpanlara ayırma probleminin dönem bulma problemine dönüştürülmesi. Bu kısım klasik yöntemlerle uygulanabilmektedir. İkincisi Kuantum Fourier Dönüşümü’ nü kullanarak periyodu bulma veya Kuantum periyodunu bulma, kuantum hızlandırmasından sorumludur ve kuantum paralelliğinden yararlanır.
Grover Algoritması
Grover algoritması, yapılandırılmamış arama problemini çözen bir kuantum algoritmasıdır. Yapılandırılmamış bir arama probleminde bize N elemanlı bir set veriliyor ve biz tek bir işaretli eleman bulmak istiyoruz. Klasik bir bilgisayarın işaretli öğeyi bulmak için tüm öğelerini araması gerekir ve bu da O zaman alır. Grover’ın algoritması ise işaretli öğeyi daha az zamanında bulabilir.
Grover’ın algoritması çeşitli sorunları çözmek için kullanılabilecek güçlü bir araçtır. Örneğin verilerdeki kalıpları bulmak, kriptografik anahtarları kırmak ve optimizasyon sorunlarını çözmek için kullanılabilir. Kuantum bilgisayarları güçlendikçe Grover’ın algoritması da giderek önem kazanacak.
Algoritma, tüm olası arama durumlarının süperpozisyonu olarak başlatılan giriş durumuna bir dizi kuantum işlemi uygulayarak çalışır. Grover’ın algoritmasının arkasındaki temel fikir, Grover operatörü olarak bilinen bir kuantum işlemini yinelemeli olarak uygulayarak işaretli durumun yani aradığımız öğeyi içeren durumun genliğini yükseltmektir.
Grover operatörünün ortalamanın yansıması ve işaretli durumun tersine çevrilmesi gibi iki kuantum işlemi vardır.
Kuantum Sonrası Sibergüvenlik
Günümüzde kullanılan kriptografik şemaların çoğu, Shor’un kuantum saldırı algoritmasına karşı dayanıklı olmayan sayı teorisine dayanmaktadır. Shor, geliştirdiği algoritma sayesinde ayrık algoritma ve hesaplanması zor problemler kuantum bilgisayarlar sayesinde polinom zamanda çözülebilmektedir. Shor algoritması sayesinde bugün kullanılan açık anahtarlı kripto sistemlerin temelini oluşturan çarpanlarına ayırma ve ayrık algoritmalar gibi çözülmesi zor problemlerin çözülebilecek olması asimetrik sitemlerde büyük bir tehdit oluşturmaktadır.
Kriptografi güvenliği, belirli zor problemlere dayanmaktadır. Bu nedenle güvenliğin doğru şifreleme anahtarıyla yapılması kolaylık sağlamaktadır. Ancak güvenlik doğru olmayan şifreleme anahtarıyla yapılırsa kolay olmayan zor hesaplamalar gerektirmektedir. Zor bir problem, mevcut en iyi bilgisayarlarla milyarlarca yılda çözülebilirken kolay bir problem çok çabuk çözülebilmektedir. Şifreleme sistemlerinin güvenliğini ölçmek için güvenlik bitleri kullanılır. Güvenlik bitleri, bir sistemi en etkili saldırı ile kırmak için gereken adım sayısının bir fonksiyonu olarak düşünülebilir. Örneğin, 112 bit güvenlikli bir sistemi kırmak için 2112 adımın atılması gerekmektedir. Bu da bugün için mevcut olan en iyi bilgisayarla milyarlarca yıl sürecektir.
Şifreleme güvenliği, anahtarın uzunluğuna ve kullanılan şifreleme sistemine bağlıdır. Kripto sistemlerin güvenliğini Shor ve Grover kuantum algoritmaları etkilemektedir. Shor algoritması RSA, DH ve ECDSA gibi açık anahtarlı şifreleme sistemlerini kırabilmektedir. Grover algoritması ise AES ve SHA gibi simetrik şifreleme sistemlerinin güvenliğini zayıflatmaktadır. Ancak bu, güvenlik sisteminde önemli bir zafiyet oluşturmamaktadır.
Kübit işlemleri yeterince küçük ve hızlıysa, Grover’ın algoritması 128 bit AES anahtarları gibi 2128 güvenliği amaçlayan birçok şifreleme sistemini tehdit edecektir. Sadece 256 bit AES anahtarlarına geçilmesi tavsiye edilir. Ayrıca, GMAC ve Poly1305 gibi Bilgi teorisi MAC’ları, herhangi bir değişiklik yapmadan kuantum bilgisayarlara karşı koruma sağlamaktadır.
Kuantum kriptografi, veri güvenliğinde büyük öneme sahiptir. Bugün için kuantum bilgisayarların ortak şifreleme algoritmalarının sağladığı güvenliği ortadan kaldırma potansiyelini savunan çok sayıda görüş vardır. Bazı görüşlere göre, bugün ki şifreleri kırabilecek kuantum bilgisayarlar önümüzdeki birkaç yıl içinde kullanılabilecektir. Ancak gerçeklere daha yakından bakıldığında, bunun henüz böyle olmadığı görülebilir. Günümüz standartlarının gerektirdiği gibi 2.048 bitlik bir RSA anahtarını kırmak için bir kuantum bilgisayarın, en az 2.048 dolanık kübite ihtiyacı vardır. Bugün mevcut olandan çok uzaktayız. Ayrıca daha fazla dolaşma yaratmada mevcut ilerleme oranının önümüzdeki birkaç yıl içinde bunu mümkün kılması pek de olası görünmemektedir. Bu nedenle, önümüzdeki birkaç yıl içerisinde bugün kullanılan şifreleme sisteminin kuantum bilgisayarlarına karşı savunmasız kalacağı tahmin edilmektedir. Bilim insanlarının kuantum durumlarını tam olarak kontrol edebildikleri durumlar vardır. Ancak bu gelişmeler bugünün şifrelemesini kırmak için yeterince büyük bir kuantum bilgisayarının üretilmesi için hala yeterli görünmüyor. Bu noktaya ulaşmak için hala çok sayıda temel araştırmaya ihtiyaç vardır. Bugün için şifrelemenin kuantum bilgisayarlı rakiplere karşı savunmasız hale gelmesinden endişe etmek zor görünüyor. Diğer taraftan Google gibi kuruluşlar, kafes tabanlı algoritmalardan yararlanan kuantum sonrası kriptografi yöntemlerini test etmeye çoktan başladı bile. NSA, NIST ve diğer devlet kurumları da gelişimlerine aktif olarak yatırım yapıyorlar. NIST, bu yeni algoritmaları değerlendirmek için sistemler geliştirmektedir ve bulgularını yayınlamayı planlamaktadır.
Kriptografinin Geleceği
Günümüzde internet üzerinden aktarılan bilgilerin güvenliğini sağlamak için doğrudan ya da dolaylı olarak asimetrik kriptografiden yararlanılıyor. Ancak kuantum bilgisayarlar pratik amaçlar için yararlı işlerin üstesinden gelebilecek kapasiteye ulaştıklarında, asimetrik sistemlerin güvenli olmasını sağlayan matematiksel problemleri çözmek kolaylaşacak ve böylece modern kriptografinin sonu gelmiş olacak. Dolayısıyla kuantum bilgisayarlar çağında kriptografinin yeni bir hale bürünmesi gerekecek.
Bugün pek çok araştırmacı kuantum bilgisayarlar karşısında bile dirençli şifreleme sistemleri geliştirmek için çalışmalar yapıyor. Bu araştırmaları genel anlamda fiziksel ve matematiksel olarak ikiye ayırabiliriz. Fiziksel araştırmalarda kuantum bilgisayarlarla baş edebilmek için kuantum mekaniği ilkelerinden yararlanılan kriptografi yöntemleri geliştirilmeye çalışılıyor. Bu yöntemlerin temel özelliği, şifreleme için kullanılacak anahtarın kuantum mekaniği ilkeleriyle uyumlu davranışlar gösteren sistemler kullanılarak belirlenmesidir. Kuantum mekaniksel sistemler üzerinde yapılan ölçümlerin sonuçlarının olasılığa dayalı olması, herhangi birisinin varlığını belli etmeden hatta sızmasını engeller. Çünkü anahtarın ne olduğunu tespit etmek için yapılacak ölçümler aktarılan verilerde bozulmaya sebep olacaktır. Bu düşünce her ne kadar ilke olarak kırılması tamamen imkânsız şifreli metinlerin oluşturulmasına olanak verse de pratikte uygulanması zordur.
Bugün bu konu üzerine yapılan çalışmalarda da kuantum kriptografinin nasıl gerçeğe dönüştürülebileceği araştırılıyor. Gelecekte internet üzerinden aktarılan bilgilerin güvenliğini sağlamanın bir başka yolu da kuantum bilgisayarlar tarafından bile çözülmesi çok zor matematik problemlerine dayalı yeni şifreleme yöntemleri geliştirmek.
